Monty Hall-problemet

Illustration: Elinor Ramström

Monty Hall-problemet är ett av världens mest kända logiska problem. Tidigare i veckan utmanade vår mattelärare oss att lösa det. Av de tjugo elever som går kursen lyckades endast två av oss lösa det utan hjälp. Det brukar presenteras så här:

Anta att du ska delta i en tävling i ett TV-program. Tävlingen går ut på att du får välja en av tre dörrar – bakom en finns en bil, och bakom de två andra finns en get. Tävlingen börjar med att spelaren väljer en dörr utan att öppna den. Därefter öppnar programledaren en av de två andra dörrarna och visar att det finns en get bakom dörren. Då får du som spelare ett val – att byta dörr eller att behålla ditt ursprungliga val. Vad gör du?

Hur ska man då göra för att maximera chansen att vinna? Först verkar det som att sannolikheten att vinna är 50 % oavsett hur man gör, det spelar alltså ingen roll om man byter dörr eller väljer den andra. De flesta som får uppgiften väljer att behålla sitt ursprungliga val av rädsla av att byta bort en bil för en get. Lustigt nog är detta fel val – sannolikheten att vinna är dubbelt så stor om man byter dörr jämfört med om man behåller sitt första val. Hur kan det bli så?

När man väljer en dörr är sannolikheten att vinna bilen en tredjedel. När programledaren öppnar en dörr är sannolikheten att vinna fortfarande en tredjedel om man inte byter – alltså måste sannolikheten vara två tredjedelar att bilen står bakom den andra dörren. Tricket ligger i att programledaren vet vad som finns bakom alla dörrar och hans val är inte slumpmässigt. Om du fortfarande inte är övertygad kan du istället tänka så här: Problemet omformuleras något så att det finns hundra dörrar istället för tre. Efter att man har valt sin dörr går programledaren och öppnar en dörr i taget och visar en get bakom 98 andra dörrar. Bilen finns bakom en av de två återstående dörrarna. Sannolikheten att man valde rätt från början är bara 1 %, och då skulle det kännas mycket säkrare att ändra till den andra dörren som finns kvar.

Problemet är baserat på det amerikanska TV-programmet Let’s Make a Deal och döpt efter dess första programledare, Monty Hall. Det blev känt 1990 då en läsare av tidningen Parade skickade in frågan till kolumnen Ask Marilyn. Kolumnenens författare var Marilyn vos Savant, innehavaren av världens högsta IQ enligt Guinness Book of World Records. Hon svarade att man ökar sina chanser att vinna om man byter dörr. Många av tidningens läsare vägrade att tro på lösningen trots vos Savants utförliga förklaring. Hon fick tusentals brev, många från matematikprofessorer, som försökte bevisa att hon hade fel. Paul Erdõs, en av de högst ansedda matematikerna genom tiderna, vägrade att inse fördelen med att byta dörr tills det att han visades en datorsimulering av problemet flera år senare.

Monty Hall-problemet fortsätter att förvirra och det har kommit många försök att presentera en enkel och intuitiv lösning. Bland annat har en lösning presenterats på Mythbusters, James May’s Man Lab, och i filmen 21. Lärdomen av problemet är att det ibland inte går att lita på sin intuition.

Axel Ronquist, matte-entusiast



Kategorier:VETENSKAP, X och Y-axel

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut / Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut / Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut / Ändra )

Google+ photo

Du kommenterar med ditt Google+-konto. Logga ut / Ändra )

Ansluter till %s

%d bloggare gillar detta: