X och Y-Axel: Födelsedagsparadoxen

Födelsedagsparadoxen (X&Y-Axel) REDIGERADEn rolig uppgift inom sannolikhetslära är födelsedagsparadoxen. Den handlar om att hitta sannolikheten för att minst två personer i en grupp har samma födelsedag. Det är egentligen ingen paradox, men kallas så för att det är väldigt svårt för våra hjärnor att föreställa sig sannolikheten i problemet. Det känns osannolikt att två personer i en klass har samma födelsedag, men det är regeln snarare än undantaget. Sannolikheten för detta är 100 % först när gruppen innehåller 367 personer, eftersom det finns 366 möjliga födelsedagar om man räknar med 29:e februari.

Beräkningen går ut på att subtrahera sannolikheten för att inga personer delar födelsedag från 1. Om man till exempel har fem personer i en grupp räknas sannolikheten P ut på följande sätt:

P = 1- 365/365 * 364/365 * 363/365 * 362/365 * 361/365 ≈ 2,7 %

Detta är dock något av en förenkling eftersom man bortser från skottår och att personer föds olika ofta på olika datum genom året.

Några sannolikheter:

  • I en grupp av 15 personer är sannolikheten ≈ 25 %.
  • I en grupp av 23 personer är sannolikheten ≈ 50 %.
  • I en grupp av 32 personer är sannolikheten ≈ 75 %.
  • I en grupp av 57 personer är sannolikheten ≈ 99 %.

Trots att det går emot magkänslan bestämde jag mig för att lita på matten och kolla om det stämde för min klass. I min klass, NA11A, finns det 32 personer. Enligt värdena ovan borde det med ganska stor sannolikhet finnas några som delar födelsedag. Jag bestämde mig för att ta reda på om det verkligen stämde. Min undersökning visade att den 3:e december 2013 fyllde Rakel Rosshagen och Gustav Säde 18 år. Grattis! Prova i din klass och se om det stämmer. Så länge det går minst 23 personer i den är det troligt att det stämmer.

Axel Ronquist

Foto: Lindsey Sennef



Kategorier:VETENSKAP, X och Y-axel

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut / Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut / Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut / Ändra )

Google+ photo

Du kommenterar med ditt Google+-konto. Logga ut / Ändra )

Ansluter till %s

%d bloggare gillar detta: